6σ輿正態分布-六西格玛-QPDCA质量论坛

davianren

发表于 2013-4-21 09:24:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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6σ輿正態分布

輿質量相關得數學統計知識主要包括三個方面，即正態分布、二項分布、和泊松分布。二個分析即回歸輿相關分析、方差分析和假設檢驗，這里只介紹正態分布。

正態分布正態分布又稱概率分布，產品的諸多品質指標(如尺寸、強度、硬度等)都是從于正態分布的。如果影響某一變量的隨機因素很多，而每一個都不起決定作用，且這些影響是可以疊加的，那么隨機變量被認為是順從正態分布的。

設隨機變量的概率密度為：

1σ√2π

e-(x-u)(x-u)/2σ*σ

P(x)=

-∞<X<∞, -∞<u<∞,σ>0

則稱X服從參數為(u，σ*σ)的正態分布，記為X~N(u，σ*σ)

驗証P(x)是一個密度函數

當u=0，σ=1時，稱x為標准正態分布，記為X~N(0，1)

其概率密度和分布函數分別用Y(x),φ(x)表示

Y(x)=[1/√(2π)]*e-x*x/2

φ(x)= [1/√(2π)]∫-∞xe-u*u/2du

一般正態分布成標准正態分布：

F(x)=P{X≦x}= [1/√(2π)]∫-∞xe-(x-u)*(x-u)/4σ*σdu

= [1/√(2π)]∫-∞(x-u)/σe-Z*Z/2dz=φ[(x-u)/σ]

由此可得，若X~N(u，σ*σ)，則有

P{x1≦x≦x1}=φ[(x2-u)/σ]- φ[(x1-u)/σ]

由正態分布得對稱性，對Z~N(0，1),當Z<0將有

φ(z)= ∫-∞zφ(u)du

φ(z)= ∫z∞φ(u)du=1-φ(-z)

例：設X~N(u，σ*σ)，求P{u-kσ<X<u+kσ} (k=1,2,3)

P{u-s<X<u+s}=φ{(u+s-u)/s}-φ{(u-s-u)/s}=φ(1)- φ(-1)=2φ(-1)=0.6826

類似可得P{ u-2s<X<u+2s}=φ{(u+2s-u)/s}-φ{(u-2s-u)/s}=2φ(2)- 1=0.9546

P{ u-3s<X<u+3s}=φ{(u+3s-u)/s}-φ{(u-3s-u)/s}=2φ(3)- 1=0.9974

注;(1).0.6826，0.9546，0.9974為查正態分布表所得

(2) s=σ

u決定圖形的中心位置，σ決定了圖形中峰的陡峭程度，當σ較大示，圖形趨于平緩，當σ較小時，圖形趨于陡峭

f(x)

0

X

2

1

f(x)

σ=1/2

σ=1

σ=2

0

正態分布對質量控制的意義

1. 通過計算樣本平均值X，對比標准分布中心值μ，發現整體數據的偏移程度，調整加工中心，提高工序能力。

2. 通過σ值的計算觀察整體數據之分布(離散)程度，探討各種影響因素。

6σ的概念輿含義

1. 用6σ分析上班路上所花的時間

假設每天7：30出門，到7：50前上班，如要按時上班，在7：48左右2分鐘均可接受，這樣上班前16-20分鐘都可接受，即USL=20分鐘，LSL=16分鐘，接下來，進行一段時間統計，雖然每天有時多，有時少，但平均起來剛好18分鐘，但當你數據放入正態分布曲線時，你會發現上班路上許多差異。經計算你的標准差σ為2.7分鐘。

USL=20分鐘

LSL=16分鐘

20.7分鐘 +1σ

σ=0.33分鐘

18分鐘

經過適當的改進，如縮短在路上的時間，減少不必要的閑聊，你在次收集并第二次做出分布圖，如下圖

UCL=20分鐘

LCL=16分鐘

18.33分鐘+1σ

σ=0.33分鐘

18分鐘

你的努力成功了，你上班花費的平均時間仍然為18分鐘，但時間之差異程度大大減小離，從統計學上說，你將標准差從2.7分鐘減少到0.33分鐘-意味你在平均18分鐘的基礎上實現了6σ的標准，這就是6σ管理法的成績。

6σ的含義

6σ具有多種含義，首先它是一個統計測量基准，通過計算，我們可以知道我們的產品、服務或工序的真實水准，知道自己的努力方向和如何努力才能達到此目的;其次，6σ是一種工作策略，當改了工序的σ值，產品質量改善、成本下降，自然客戶滿意度上升，另外，6σ是一種從事哲學，它總結出一種業務方法，特別是它能使工作更精簡，并將任何失誤降低到最低程度。

6σ作為多方面體有如下几方面的含義：

質量標准方法價值

基准工具基本原理

設想標記目標

1. σ作為標准的含義

1. σ輿工序不良率及合格率之間的對應關系，當σ從一個水平提高到另一個水平，不合格隨之降低。

σ輿不合格率之間的對應關系

標准	σ倍數	PPM(百萬分之一不合格率)	FPV(百分之一不合格率)	不良狀況
	2	308537	69.15%
過去標准	3	66807	93.32%	減少5倍
現在標准	4	6210	99.38%	減少11倍
	5	233	99.9767%	減少26倍
6σ標准	6	3.4	99.99966%	減少68倍
評價：6σ比3σ好兩萬倍(3σ不良/6σ不良)

2.99%良好的實際含義

每天至少15分鐘不飲安全水，每個月至少7小時停電，99%良好意味巨大風險。

3.工序合格率的概念

假定某產品來料合格率99%，機器/組裝加工合格率98%，測試合格率96%，那么其總的工序合格率(工序直通率)YRT=99%*98%*96%=93.1%,則在加工100萬件產品可能產生68608件不良品。

3. 6σ管理法的模式

6σ管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA循環基礎上的一種改進方法，包括定義(Define)、控制(Control).評估(Measure).分析(Analyze).改進(Improve)

下圖為DMAIC的改進模型圖

DMAIC	流程改進	流程設計輿再設計
定義(D)	識別問題定義需求(顧客需求) 設定目標	確定特殊或普遍問題定義目標、改變的前景確定改變的范圍和客戶需求
評估(M)	証實問題流程(當前存在) 改進問題目標評估關鍵步驟，投入資源	評估公司當前的績效收集流程效率的數據
分析(A)	建立事件發生原因的假設辯明“少數”關鍵的根本原因	確認最優方法評估流程設計(1.價值、非價值的附加。 2.瓶頸問題、脫節問題。3.替換方案) 改進需求
改進(I)	找出解決方法檢驗解決方法將檢驗方法標准畫化并進行結果評估	設計新流程挑戰假設.使舊創造力.流程原則實施新的流程、結構、系統
控制(C)	建立維持績效的標准評估方法在需要時解決問題	建立維持績效的評估和檢驗標准在需要時解決問題