第22章质量经理知识大纲讲解

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该章节介绍并讨论了一些基本统计知识、数据采集的抽样方法、对采集到的数据所进行的简单量化分析以及统计推断。



    章节从一些基本的统计概念和术语开始谈起。从产品上获得的数据，本身具有不确定性和随机性，但这些数值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量（random variable）。要全面了解一个随机变量，需要同时了解它的取值以及取这些值的规律，即概率分布（probability distribution）。在质量管理过程中，计数型数据（例如1000件产品中的不合格品数）一般符合离散随机变量（discrete random variable）的定义，离散分布一般用概率分布函数（probability distribution function）来描述；而计量型数据（如产品的重量、浓度等）则通常符合连续随机变量（continuous random variable）的定义，一般用概率密度函数（probability density function）来描述。此外，累积分布函数（cumulative distribution function）能完整描述一个随机变量X的概率分布。

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常见的离散分布包括：1）伯努利分布（Bernoulli distribution）：对于一次试验中的一个随机变量，有两种可能的结果及相应的概率，例如抛硬币。2）二项分布（binomial distribution）:描述的是n个独立的伯努利试验的成功次数，若此伯努利试验的成功概率为p，则该二项分布可记作B（n，p），特点是每次抽出样品后再放回去。例如抛硬币十次，硬币正面朝上五次的概率。3）超几何分布（hypergeometric distribution）：指在抽样试验时抽出的样品不再放回去的分布情况。4）泊松分布（Poisson distribution）：以很少发生的现象为对象的分布，用以描述一定面积或时间内发生的事件，如在一定时间内到达某一服务设施的人数等。
     常见的连续分布包括正态分布和指数分布，其中，正态分布无论在统计理论上还是实际应用中都具有极其重要的地位和意义。如果试验次数n值非常大，而单次试验的成功概率p值又不是很小，正态分布可以近似地代替二项分布。

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在讨论完基本统计概念之后，章节开始对如何采集这些数据展开讨论，而对于数据的直接来源，无论是通过调查方法还是试验方法获得数据，抽样都是必不可少的。抽样（sampling）是指从目标总体（population）中抽取一部分个体作为样本（sample）的作业。总体的大小用N表示，样本的大小用n表示。获取数据的目的是为了通过样本了解总体的状况，因此获得真正能够代表总体的样本的抽样方法是非常重要的。与抽样检验相对的一个概念是全数检验，针对不同的情况需要采取不同的检验方式，主要参考的依据是不合格产品的后果严重性程度、检验成本、检验的难易程度以及潜在的危害等。

    抽样还分为随机抽样（random sampling）和非随机抽样（non-random sampling）。由随机抽样所抽取的样本称为随机样本，这类样本具有较高的代表性，需要注意的是随机不等于“随便”，随机有严格的科学含义，每个个体被抽中的概率是已知的。进行随机抽样需要抽样框（sampling frame），又称为抽样范围，指的是抽样过程中所使用的所有抽样个体的名单。

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随机抽样的优点很多。可以说，统计分析的理论基础是随机样本。常见的随机抽样法包括：1）简单随机抽样（simple random sampling）：这是最基本的概率抽样形式，指的是从包括总体N个个体的抽样框中随机地、一个一个地抽取n个个体作为样本，每个个体入样的概率是相等的。2）等距随机抽样（isometric random sampling）：是指按照一定的间隔，从根据一定的顺序排列起来的总体个体中抽取样本的一种方法。3）分层随机抽样（stratified random sampling）：是指首先将调查对象的总体个体按照一定的标准分成各种不同的层，然后根据各层的个体数与总体数的比例确定从各层中抽取样本的数量，最后按照随机原则从各层中抽取样本。4）整群随机抽样（cluster random sampling）：是指在抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有个体实施调查。这些群可以是一箱产品、一条流水线甚至是一个工厂的产品。5）多段随机抽样（multi-stage random sampling）：是一种分阶段从调查对象的总体中抽取样本进行调查的方法。
    非随机抽样适用于那些总体难以界定，以及不需要准确推断总体情况的调查。常见的非随机抽样的方法主要有：1）方便抽样（convenience sampling）：是指调查者将自己在特定场合下偶然遇到的对象作为样本的一种方法。其优点在于容易实施、调查成本低，但是样本个体的确定带有随意性，缺乏代表性。2）判断抽样（judgment sampling）：是指调查人员根据经验判断和对研究对象的了解，有目的地选择一些个体作为样本的抽样方式，具体包括重点抽样、典型抽样和代表抽样等方式。判断抽样是主观抽样，样本的好坏取决于调研者的判断、经验、专业程度和创造性。3）配额抽样（quota sampling）：是指调查人员将调查总体按一定标准分类或分层，确定各类（层）个体的样本数据，在配额内一举主观判断选取样本的抽样方式。适用于设计调查者对总体特征有一定的了解而样本数较多的情况。4）滚雪球抽样（snowball sampling）：指的是以少量样本为基础，逐渐扩大样本的规模，直至找出足够的样本，特别适用于对小群体关系的研究。5）重复抽样（sampling with replacement）和非重复抽样（sampling without replacement）：两者的差异在于前者每次抽取后会放回，而后者不放回，即每抽一个个体，总体的个体数会少一个。

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在对数据进行抽样之后，就需要对数据进行整理，以便之后的分析。该章节首先阐述了借助一些常用图表整理数据的方法，包括散点图（scatter diagram）、直方图（histogram）、以及排列图（Pareto diagram）。其中，观察散点图主要是看点的散布状态，了解两个变量之间的关系。观察直方图，主要是看数据的分布状态、与规范标准的关系等，对于不是标准形状或者分布范围不合理的直方图，就要分析其原因并采取相应措施。而排列图是找出影响产品质量主要因素的一种简单而有效的图表方法。文章还阐述了这些图表的绘制和使用方法。

    这些图表能让我们大致了解产品的一些特性，为了了解这些特性的定量描述，我们需要利用中心值表示分布的位置，用分布的幅度来表示波动。其中，分布位置可以通过均值、中位数和众数来表示，分布波动可以通过离差平方和、方差、标准差和级差来表示。

    通过图表和均值、方差等数据，我们可以获得对产品的初步印象，而要进一步分析，就需要应用统计推断，包括假设检验和回归分析等。

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假设检验亦称“显著性检验”（test of statistical significance），是用来判断假定的差异是由抽样误差还是本质差别造成的统计推断方法，基本原理是先对总体的特征做出某种假设，然后通过样本数据的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。其基本思想是小概率反证法思想。其基本步骤是先提出原假设（差异由抽样误差引起）和被择假设（存在本质差异），并预先设定显著性水平（当原假设为真，却被错误地拒绝的概率）。接下来就需要选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的数值，统计方法包括Z检验、T检验、秩和检验和卡方检验等。最后，就是根据选定的统计量的具体数值和分布，得出在预定的显著性水平下，拒绝或者接受原假设的结论。运用假设检验的过程中需要注意一系列问题，出发点便是假设检验的解释意义、按情况选择统计方法以及避免结论绝对化等。在具体统计量的选择上，主要需要考虑的因素包括样本量以及总体标准差是否已知，即：标准差已知时，用Z检验；标准差未知时，再看样本大小，若为小样本（样本量<30），则用t检验，若为大样本（样本量>30），则用Z检验。

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另一种应用统计推断方法是回归分析，研究对象是相对应的两组以上观测值之间的关系。通过相关分析（correlation analysis）可以分析两组观测值x和y之间的关系，回归方程可以定量地描述这种关系。回归分析（regression analysis）包括一元回归和多元回归，或者线性回归和非线性回归。步骤主要包括：1）首先确定自变量和因变量。2）建立回归预测模型，建立回归分析方程。3）进行回归分析。需要注意的是，只有在自变量和因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。4）检验回归模型，计算预测误差。5）计算并确定预测值。

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欢迎大家交流工厂中实际运用假设检验的一些案例……

山里人家

这些东西，现在离我越来越远了，在特种行业，感觉用不上