质量工程师考试《理论实务》：随机事件例题详解

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二胡

发表于 2012-10-20 14:51:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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例题：一批产品共有n个，其中不合格品有m个，现从中随机取出n个，
　问：事件am= "恰好有m个不合格品"的概率是多少?
　　从n个产品中随机抽取n个共有个不同的样本点，它们组成这个问题的样本空间。
　　其中“随机抽取”必导致这个样本点是等可能的。以后对“随机抽取”一词都可以作同样理解。下面
　　我们先计算事件a0、a1的概率，然后计算一般事件am的概率。
　　事件a0="恰好有0个不合格品"="全是合格品"，要使取出的n个产品全是合格品，那么必须从该批中n-m个合格品中抽取，这有种取法。故事件a0的概率为:
　　事件a1="恰好有1个不合格品"，要使取出的n个产品只有一个不合格品，其他n-1个是合格品，可分二步来实现。第一步从m个不合格品中随机取出1个，共有种取法;第二步从n-m个合格品中随机取出n-1个，共有种取法。依据乘法原则，事件a1共含有个样本点。故事件a1的概率为：
　　最后，事件am发生，必须从m个不合格品中随机抽取m个，而从n-m个合格品中随机抽取n-m个，依据乘法原则，事件am共含有个样本点，故事件am的概率是:
　　其中r=min(n,m)为n, m中的较小的一个数，它是m的最大取值，这是因为m既不可能超过取出的产品数n, 也不可能超过不合格品总数m，因此。
　　假如n=10.m=2和n=4，下面来计算诸事件am的概率:
　　而a3,a4等都是不可能事件，因为10个产品中只有2个不合格品，而要从中抽出3个或4个不合格品是不可能的，因而p(a3)=p(a4)=0 。

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